学业的精深造诣来源于勤奋好学，只有好学者，才能在无边的知识海洋里猎取到真智才学，只有真正勤奋的人才能克服困难，持之以恒，不断开拓知识的领域，武装自己的头脑，成为自己的主宰，让我们勤奋学习，下面是小编为大家整理的九年级数学上册期中测试卷及答案（完整）,供大家参考。
【导语】学业的精深造诣来源于勤奋好学，只有好学者，才能在无边的知识海洋里猎取到真智才学，只有真正勤奋的人才能克服困难，持之以恒，不断开拓知识的领域，武装自己的头脑，成为自己的主宰，让我们勤奋学习，持之以恒，成就自己的人生，让自己的青春写满无悔！搜集的《九年级数学上册期中测试卷及答案》，希望对同学们有帮助。
【篇一】
一．选择题（共12小题）
1．若=，则a的值为（）
A．0B．±2C．±4D．2
2．关于x的方程ax2﹣3x+（a﹣2）=0是一元二次方程，则（）
A．a＞0B．a≠0C．a=0D．a≥0
3．已知：a=，b=，则的值是（）
A．大于1B．小于1C．等于1D．无法确定
4．实数a在数轴上的对应点与原点的距离等于3，实数b满足b+7=0，则的值等于（）
A．﹣或B．﹣6或6C．0D．6
5．已知△ABC的三边长分别为a，b，c，三角形面积S可以由海伦﹣秦九韶公式S=求得，其中p为三角形的半周长，即p=．若已知a=8，b=15，c=17，则△ABC的面积是（）
A．120B．60C．68D．
6．下列根式中，不能再化简的二次根式是（）
A．B．﹣C．D．
7．把一块长与宽之比为2：1的铁皮的四角各剪去一个边长为10厘米的小正方形，折起四边，可以做成一个无盖的盒子，如果这个盒子的容积是1500立方厘米，设铁皮的宽为x厘米，则正确的方程是（）
A．（2x﹣20）（x﹣20）=1500B．10（2x﹣10）（x﹣10）=1500
C．10（2x﹣20）（x﹣20）=1500D．10（x﹣10）（x﹣20）=1500
8．对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），有下列说法：
①当a＜0，且b＞a+c时，方程一定有实数根；
②若ac＜0，则方程有两个不相等的实数根；
③若a﹣b+c=0，则方程一定有一个根为﹣1；
④若方程有两个不相等的实数根，则方程bx2+ax+c=0一定有两个不相等的实数根．
其中正确的有（）
A．①②③B．①②④C．②③D．①②③④
9．华联超市四月份销售额为35万，预计第二季度销售总额为126万，设该超市五、六月份的销售额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）
A．35（1+x）2=126B．35+35（2+x）2=126
C．35+35（1+x）+35（1+x2）=126D．35+35（1+x）+35（1+x）2=126
10．如图，正方形ABCD中，以BC为边向正方形内部作等边△BCE，连接AE并延长交CD于F，连接DE，下列结论：①AE=DE；②∠CEF=45°；③AE=EF；④△DEF∽△ABE，其中正确的结论共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
11．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④∠APB的大小．其中随点P的移动不会变化的是（）
A．①②B．②④C．①③D．①④
12．如图，一个机器人从O点出发，向正东方向走3米到达A1点，再向正北方向走6米到达A2点，再向正西方向走9米到达A3点，再向正南方向走12米到达A4点，再向正东方向走15米到达A5点，按如此规律走下去，当机器人走到A6点时，则A6的坐标为（）
A．（9，15）B．（6，15）C．（9，9）D．（9，12）
二．填空题（共6小题）
13．若b是a，c的比例中项，且a=cm，b=cm，则c=．
14．图形A与图形B位似，且位似比为1：2，图形B与图形C位似，且位似比为1：3，则图形A与图形C（填“一定”或“不一定”）位似．
15．若关于x的方程x2+（1﹣m）x+m+2=0的两个实数根之积等于m2﹣7m+2，则的值是．
16．将大圆形场地的半径缩小50m，得到小圆形场地的面积只有原场地的，则小圆形场地的半径为．
17．若等腰三角形的两边长分别是2，3，则这个三角形的周长是．
18．关于x的一元二次方程x2+mx+n=0有实数根，如果两根互为相反数，那么m=，如果两根互为倒数，那么n=．
三．解答题（共8小题）
19．（1）计算：|﹣3|+（π﹣3）0﹣÷+4×2﹣1．
（2）先化简，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（x﹣1），其中x=﹣2．
20．（1）化简：（a﹣）÷
（2）解方程：x（x﹣3）+x﹣3=0．
21．求证：不论m取何值，关于x的方程2x2+3（m﹣1）x+m2﹣4m﹣7=0总有两个不相等的实数根．
22．在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）以O点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．
23．如图，AD是△ABC的平分线，E为BC的中点，EF∥AB交AD于点F，CF的延长线交AB于点G，求证：AG=AC．
24．如图，在平面直角坐标系，A（a，0），B（b，0），C（﹣1，2），且|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0．
（1）求a，b的值；
（2）在x轴的正半轴上存在一点M，使S△COM=S△ABC，求出点M的坐标．
25．某品牌饼干，如果每盒盈利10元，每天可售出500盒，经市场调查发现，在进价不变的情况下，若每盒涨1元，日销售量将减少20盒．现经销商要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每盒应涨价多少元？
26．如图所示：△ABC中，CA=CB，点D为AB上一点，∠A=∠PDQ=α．
（1）如图1，若点P、Q分别在AC、BC上，AD=BD，问：DP与DQ有何数量关系？证明你的结论；
（2）如图2，若点P在AC的延长线上，点Q在BC上，AD=BD，则DP与DQ有何数量关系？如图3，若点P、Q分别在AC、CB的延长线上，AD=BD，则DP与DQ有何数量关系？请在图2或图3中任选一个进行证明；
（3）如图4，若，作∠PDQ=2a，使点P在AC上，点Q在BC的延长线上，完成图4，判断DP与DQ的数量关系，证明你的结论．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：∵=，
∴4﹣a2≥0且a2﹣4≥0，
∴4﹣a2=0，
解得：a=±2．
故选：B．
2．【解答】解：关于x的方程ax2﹣3x+（a﹣2）=0是一元二次方程，得a≠0，
故选：B．
3．【解答】解：把a=，b=代入得：
==，
∵2006×2008=（2007﹣1）（2007+1）=20072﹣1，
∵2006×2008＜20072，因此原式＜1．
故本题选B．
4．【解答】解：∵a2=9，b=﹣7，
∴===0，
故选C．
5．【解答】解：由题意可得：p==20，
故S=
=60．
故选：B．
6．【解答】解：A、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A正确；
B、被开方数含分母，故B错误；
C、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C错误；
D、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故D错误；
故选：A．
7．【解答】解：设铁皮的宽为x厘米，
那么铁皮的长为2x厘米，
依题意得10（2x﹣20）（x﹣20）=1500．
故选C．
8．【解答】解：①由a＜0，且b＞a+c，得出（a+c）2＜b2，△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，关于x的方程ax2+bx+c=0必有实根；故①正确；
②若ac＜0，a、c异号，则△=b2﹣4ac＞0，方程ax2+bx+c=0一定有实数根，所以②正确；
③若a﹣b+c=0，b=a+c，△=b2﹣4ac=（a+c）2﹣4ac=（a﹣c）2≥0，则一元二次方程ax2+bx+c=0有两个实数根，所以③错误；
④若方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，c可能为0，则方程bx2+ax+c=0，a2﹣4bc＞0一定有两个不相等的实数根，所以④正确．
故选：B．
9．【解答】解：由题意可得：35+35（1+x）+35（1+x）2=126．
故选：D．
10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，
∵△EBC是等边三角形，
∴BC=BE=CE，∠EBC=∠EBC=∠ECB=60°，
∴∠ABE=∠ECF=30°，
∵BA=BE，EC=CD，
∴∠BAE=∠BEA=∠CED=∠CDE=（180°﹣30°）=75°，
∴∠EAD=∠EDA=15°，
∴EA=ED，故①正确，
∴∠DEF=∠EAD+∠ADE=30°，
∴∠CEF=∠CED﹣∠DEF=45°，故②正确，
∵∠EDF=∠AFD=75°，
∴ED=EF，
∴AE=EF，故③正确，
∵∠BAE=∠BEA=∠EDF=∠EFD=75°，
∴△DEF∽△ABE，故④正确，
故选D．
11．【解答】解：∵A、B为定点，
∴AB长为定值，
∵点M，N分别为PA，PB的中点，
∴MN=AB为定值，∴①正确；
∵点A，B为定点，定直线l∥AB，
∴P到AB的距离为定值，
∴③正确；
当P点移动时，PA+PB的长发生变化，∴△PAB的周长发生变化，∴②错误；
当P点移动时，∠APB发生变化，∴④错误；
故选C．
12．【解答】解：由题意可知：OA1=3；A1A2=3×2；A2A3=3×3；可得规律：An﹣1An=3n，
当机器人走到A6点时，A5A6=18米，点A6的坐标是（9，12）．
故选D．
二．填空题（共6小题）
13．【解答】解：根据比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，
所以b2=ac，即（）2=c，c=2．
故答案为：2．
14．【解答】解：如图△ABC与△ADE位似，位似比为1：2，位似中心是A，
△ABC与△FGC位似，位似比为1：3，位似中心是C，
但△ADE与△FGC不位似，
故答案为：不一定．
15．【解答】解：根据题意得m+2=m2﹣7m+2，
整理得m2﹣8m=0，解得m1=0，m2=8，
当m=0时，方程化为x2+x+2=0，△=12﹣4×2＜0，方程没有实数解，
所以m的值为8，
当m=8时，==4．
故答案为4．
16．【解答】解：设小圆的半径为xm，则大圆的半径为（x+50）m，
根据题意得：π（x+50）2=4πx2，
解得，x=50或x=﹣（不合题意，舍去）．
故答案为：50m．
17．【解答】解：①若2为腰，满足构成三角形的条件，周长为2+2+3=4+3；
②若3为腰，满足构成三角形的条件，则周长为3+3+2=6+2．
故答案为：4+3或6+2．
18．【解答】解：∵一元二次方程x2+mx+n=0的两根互为相反数，
∴x1+x2=﹣m=0，
∴m=0；
∵一元二次方程x2+mx+n=0的两根互为倒数，
∴x1x2=n=1，
∴n=1，
故答案为：0，1．
三．解答题（共8小题）
19．【解答】解：（1）原式=3+1﹣+4×
=3+1﹣2+2
=4；
（2）原式=x2﹣1+x3﹣x2
=x3﹣1，
当x=﹣2时，原式=（﹣2）3﹣1=﹣9．
20．【解答】（1）解：原式=•=•=1﹣a；
（2）解：分解因式得：（x+1）（x﹣3）=0，
可得x+1=0或x﹣3=0，
解得：x1=﹣1，x2=3．
21．【解答】证明：∵△=b2﹣4ac
=[3（m﹣1）]2﹣4×2（m2﹣4m﹣7）
=m2+14m+65
=（m+7）2+16＞0
∴不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根．
22．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；
（2）如图，△A2B2C2为所作．
23．【解答】证明：∵E为BC的中点，EF∥AB，
∴==1，
∴F是CG的中点，即CF=GF，
如图，延长AF至P，使得PF=AF，
在△PFC和△AFG中，
，
∴△PFC≌△AFG（SAS），
∴AG=CP，∠GAF=∠P，
又∵AD是△ABC的平分线，
∴∠CAF=∠GAF，
∴∠P=∠CAF，
∴AC=CP，
∴AG=AC．
24．【解答】解：（1）∵|2a+b+1|+（a+2b﹣4）2=0，
∴，
解得：a=﹣2，b=3；
（2）由（1）知点A（﹣2，0），B（3，0），C（﹣1，2），
∴S△ABC=×AB×yC=×5×2=5，
设点M（x，0），
∵S△COM=S△ABC，
∴×x×2=×5，
解得：x=，
故点M的坐标为（，0）．
25．【解答】解：设每盒应涨价x元，则现在的利润为（x+10）元，销量为（500﹣20x），由题意，得
（10+x）（500﹣20x）=6000．
解得：x1=5，x2=10．
∵要使顾客得到实惠，
∴x=5．
答：每每盒应涨价5元．
26．【解答】解：（1）分两种情况：
①当DP⊥AC，DQ⊥BC时，
∵∠A=∠B，∠APD=∠BQD=90°，AD=BD，
∴△ADP≌△BDQ，∴DP=DQ；
②当DP、AC不垂直，DQ、BC不垂直时；
如图1，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，由①可得DM=DN；
在四边形CMDN中，∠DMC=∠DNC=90°，∴∠MDN+∠MCN=180°；
又∵∠MCN+2∠A=180°，∴∠MDN=∠PDQ=2∠A=2α；
∴∠PDM=∠QDN=2α﹣∠MDQ，
又∵∠DMP=∠DNQ=90°，DM=DN，
∴△DMP≌△DNQ，得DP=DQ；
综合上面两种情况，得：当点P、Q分别在AC、BC上，且AD=BD时，DP、DQ的数量关系为：相等．
（2）图2、图3的结论与图1的完全相同，证法一致；以图2为例进行说明：
图2中，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，则DM=DN；
同（1）可得：∠MDN=∠PDQ=2α，则∠PDM=∠QDN=2α﹣∠PDN，
又∵∠DMP=∠DNQ=90°，DM=DN，
∴△DMP≌△DNQ，得DP=DQ；
图3的证法同上；
所以在图2、图3中，（1）的结论依然成立，即DP、DQ的数量关系为：相等．
（3）DP、DQ的数量关系为：DP=nDQ，理由如下：
如图4，过D作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N；
∵∠A=∠B，∠AMD=∠BND=90°，
∴△ADM∽△BDN，
∴，即AD=nBD；
同上可得：∠MDN=∠PDQ=2∠A=2α；
∴∠MDP=∠NDQ=2α+∠NDP，
又∵∠DMP=∠DNQ=90°，
∴△DMP∽△DNQ，得：，即DP=nDQ；
所以在（3）题的条件下，DP、DQ的数量关系为：DP=nDQ．
【篇二】
一．选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1．二次函数y=x2﹣8x+15的图象与x轴相交于M，N两点，点P在该函数的图象上运动，能使△PMN的面积等于的点P共有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．二次函数y=a（x﹣4）2﹣4（a≠0）的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（）
A．1B．﹣1C．2D．﹣2
3．如图，已知函数y=ax2+bx+c（a≠0），有下列四个结论：
①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③3a+c＜0；④a+b≥m（am+b），
其中正确的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列说法正确的是（）
A．任意三点可以确定一个圆
B．平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧
C．同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，距离为8，则该圆的半径为5
D．同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，
则过点P且长度为整数的弦共有5条
5．将量角器按如图摆放在三角形纸板上，使点C在半圆上．
点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（）
A．15°B．28°C．30°D．56°
6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是上
任意一点，连结AD，GD．=50°，则∠AGD=（）
A．50°B．55°C．65°D．75°
7．如图，AC、BD为圆O的两条互相垂直的直径，动点P从圆心O出发，
沿O→C→D→O的路线作匀速运动，设运动时间为t秒，∠APB的度数为
y度，那么表示y与t之间函数关系的图象大致为（）
A．B．C．D．
8．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是⊙O上一动点，且∠ACB=30°，
点E、F分别是AC、BC的中点，直线EF与⊙O交于G、H两点，
若⊙O的半径为7，则GE+FH的值为（）
A．10.5B．7﹣3.5C．11.5D．7﹣3.5
9．已知二次函数y=x2﹣bx+1（﹣1≤b≤1），当b从﹣1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动．下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）
A．先往左上方移动，再往左下方移动B．先往左下方移动，再往左上方移动
C．先往右上方移动，再往右下方移动D．先往右下方移动，再往右上方移动
10．已知两点A（﹣5，y1），B（3，y2）均在抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上，点C（x0，y0）是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是（）
A．x0＞﹣5B．x0＞﹣1C．﹣5＜x0＜﹣1D．﹣2＜x0＜3
二．选择题（共6小题，每小题5分，共30分）
11．如图在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，圆心坐标是．
（第11题）（第12题）（第13题）
12．如图，在半径为5的⊙O中，AB、CD是互相垂直的两条弦，垂足为P，且AB=CD=8，则OP的长为．
13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2经过平移得到抛物线y=x2﹣2x，其对称轴与两抛物线所围成的阴影部分的面积是．
14．若抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于正半轴C点，且AC=20，BC=15，∠ACB=90°，则此抛物线的解析式为．
15．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，点P在以C为圆心，5为半径的圆上，连结PA，PB．若PB=4，则PA的长为．
16．二次函数的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1，A2，A3，…，A2008在y轴的正半轴上，点B1，B2，B3，…，B2008在二次函数
位于第一象限的图象上，若△A0B1A1，△A1B2A2，△A2B3A3，
…，△A2007B2008A2008都为等边三角形，则△A2007B2008A2008
的边长=．
三．解答题（有6小题，共80分）
17．（本小题10分）课堂上，师生一起探究知，可以用己知半径的球去测量圆柱形管子的内径．小明回家后把半径为5cm的小皮球置于保温杯口上，经过思考找到了测量方法，并画出了草图（如图）．请你根据图中的数据，帮助小明计算出保温杯的内径．
18．（本小题10分）如图，AB，CD是⊙O的两条直径，过点A作AE∥CD交⊙O于点E，连接BD，DE，求证：BD=DE．
19．（本小题12分）（1）作△ABC的外接圆；
（2）若AC=BC，AB=8，C到AB的距离是2，求△ABC的外接圆半径．
20．（本小题14分）如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在线段BC上，且PE=PB．
（1）求证：①PE=PD；②PE⊥PD；
（2）设AP=x，△PBE的面积为y．
①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②当x取何值时，y取得值，并求出这个值．
21．（本小题16分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
时间x（天）1≤x＜5050≤x≤90
售价（元/件）x+4090
每天销量（件）200﹣2x
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润，利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
22．（本小题18分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当CM+AM的值最小时，求M的坐标；
（4）在线段BC下方的抛物线上有一动点P，求△PBC面积的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．D．2．A．3．C．4．D．5．B．6．C．7．C．8．A．9．C．10．B．
二．选择题（共6小题）
11．（2，0）．12．3．13．1．
14．抛物线解析式为y=﹣x2+x+12或y=﹣x2﹣x+12．
15．3或．16．2008．
三．解答题（共6小题）
17．【解答】解：连OD．
∵EG=20﹣12=8，
∴OG=8﹣5=3，
∴GD=4，
∴AD=2GD=8cm．
答：保温杯的内径为8cm．
18．【解答】证明：连接OE，如图，
∵OA=OE，∴∠A=∠OEA，
∵AE∥CD，∴∠BOD=∠A，∠DOE=∠OEA，
∴∠BOD=∠DOE，
∴BD=DE．
19．【解答】解：（1）如图1，⊙O为所求；
（2）连结OA，作CD⊥AB于D，如图2，设⊙O的半径为r，
∵AC=BC，
∴AD=BD=4，
∴点O在CD上，
∴OD=CD﹣OC=8﹣r，
在Rt△OAD中，∵OD2+AD2=OA2，
∴（r﹣2）2+42=r2，解得r=5，
即△ABC的外接圆半径为5．
20．【解答】（1）证明：①过点P作GF∥AB，分别交AD、BC于G、F．如图所示．
∵四边形ABCD是正方形，
∴四边形ABFG和四边形GFCD都是矩形，
△AGP和△PFC都是等腰直角三角形．
∴GD=FC=FP，GP=AG=BF，∠PGD=∠PFE=90度．
又∵PB=PE，
∴BF=FE，
∴GP=FE，
∴△EFP≌△PGD（SAS）．
∴PE=PD．
②∴∠1=∠2．
∴∠1+∠3=∠2+∠3=90度．
∴∠DPE=90度．
∴PE⊥PD．
（2）解：①过P作PM⊥AB，可得△AMP为等腰直角三角形，
四边形PMBF为矩形，可得PM=BF，
∵AP=x，∴PM=x，
∴BF=PM=，PF=1﹣．
∴S△PBE=BE×PF=BF•PF=x•（1﹣x）=﹣x2+x．
即y=﹣x2+x．（0＜x＜）．
②y=﹣x2+x=﹣（x﹣）2+
∵a=﹣＜0，
∴当x=时，y值=．
21．【解答】解：（1）当1≤x＜50时，y=（200﹣2x）（x+40﹣30）=﹣2x2+180x+2000，
当50≤x≤90时，
y=（200﹣2x）（90﹣30）=﹣120x+12000，
综上所述：y=；
（2）当1≤x＜50时，二次函数开口向下，二次函数对称轴为x=45，
当x=45时，y=﹣2×452+180×45+2000=6050，
当50≤x≤90时，y随x的增大而减小，
当x=50时，y=6000，
综上所述，该商品第45天时，当天销售利润，利润是6050元；
（3）当1≤x＜50时，y=﹣2x2+180x+2000≥4800，解得20≤x≤70，
因此利润不低于4800元的天数是20≤x＜50，共30天；
当50≤x≤90时，y=﹣120x+12000≥4800，解得x≤60，
因此利润不低于4800元的天数是50≤x≤60，共11天，
所以该商品在销售过程中，共41天每天销售利润不低于4800元．
22．【解答】解：（1）把A（﹣1，0）代入得到：0=×（﹣1）2﹣b﹣2，
解得b=﹣，
则该抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．
又∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，
∴顶点D的坐标是（，﹣）；
（2）由（1）知，该抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2．则C（0，﹣2）．
又∵y=x2﹣x﹣2=（x+1）（x﹣4），
∴A（﹣1，0），B（4，0），
∴AC=，BC=2，AB=5，
∴AC2+BC2=AB2，
∴△ABC是直角三角形；
（3）由（2）知，B（4，0），C（0，﹣2），
由抛物线的性质可知：点A和B关于对称轴对称，如答图1所示：
∴AM=BM，
∴AM+CM=BM+CM≥BC=2．
∴CM+AM的最小值是2；
（4）如答图2，过点P作y轴的平行线交BC于F．
设直线BC的解析式为y=kx﹣2（k≠0）．
把B（4，0）代入，得
0=4k﹣2，
解得k=．
故直线BC的解析式为：y=x﹣2．
故设P（m，m2﹣m﹣2），则F（m，m﹣2），
∴S△PBC=PF•OB=×（m﹣2﹣m2+m+2）×4=﹣（m﹣2）2+4，即S△PBC=﹣（m﹣2）2+4，
∴当m=2时，△PBC面积的值是4．
【篇三】
一、选择题。在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填上符合题意的选项。本题共l0个小题，每小题3分，共30分
1.下列函数关系式中属于反比例函数的是
A.y=3xB.C.y=x2+3D.x+y=5
2．关于的方程的二次项系数和一次项系数分别是（）
A、3，-2B、3，2C、3，5D、5，2
3.一元二次方程的根的情况是
A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根
C.没有实数根D.无法确定
4．下列四条线段中，不能成比例的是（）
A.a＝3，b＝6，c＝2，d＝4B.a＝1，b＝，c＝2，d＝4
C.a＝4，b＝5，c＝8，d＝10D.a＝2，b＝3，c＝4，d＝5
5.反比例函数图象上有三个点，则的大小关系是
A.B.C.D.
6.用配方法解方程时，配方后所得的方程为
A.B.C.D.
7．若关于x的方程m-1+5x+2=0是一元二次方程,则m的值等于
A.-1B.1C.±1D.0
8.某商品原价200元，连续两次降价a％后售价为108元，下列所列方程正确的是（）
A.2001+a%2=108B.2001－a2%=108
C.2001－2a%=108D.2001－a%2=108
9.下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC如图1相似的三角形所在网格图形是
10.下面是某同学在一次测验中解答的填空题：①若x,则x=a;②方程2**-1=x-1的解是x=0;③已知三角形两边分别为2和6，第三边长是方程的根，则这个三角形的周长11或13。其中答案完全正确的题目个数是（）
A.0B.1C.2D.3
二、填空题本题共8个小题，每小题3分，共24分
11.把方程化为一元二次方程的一般形式后为。
12.一个四边形的各边之比为，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的边长为cm。
13．
14．近视眼镜的度数（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数与镜片焦距之间的函数关系式为.
15.若反比例函数y=（k≠0），在每个象限内，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象经过第象限．
16．已知线段AB=10cm，点P是线段AB的黄金分割点，
且AP>PB，则AP≈cm。
17．如图（图象在第二象限），若点在反比例函数
的图象上，轴于点，
的面积为5，则．
18.如右图,要使△ABC∽△DBA相似,则只需添加一个
适当的条件是填一个即可
三、解答题本题共2个小题，每小题6分，共12分
19．用适当方法解方程：
（1）x－1x＋3＝12（2）
20．先化简，再求值：
四、解答题本题共2个小题，每小题8分，共16分
21．设关于x的一元二次方程的两个根，求下列各式的值：
（1）（2）
22．如图,点B、C、D在一条直线上,AB⊥BC,ED⊥CD,∠1+∠2=90°.
求证:△ABC∽△CDE.
五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）
23．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．
（1）如图（1）若AB=AE，求证：∠2=∠D；
（2）如图（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求的值．
24、如图，在△ABC中，AB=8cm，BC=l6cm，点P从点A开始沿AB方向以2cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC方向以4cm／s的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒△PBQ与△ABC相似?
六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）
25.商场某种商品平均每天可销售30件,每件盈利50元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,每件商品每降价1元,商场平均每天可多售出2件,据此规律,请回答:
1设每件商品降价元，则商场此商品可多售出_____件，此商品每件盈利_______元，此商品每天可销售___________件。
（2）每件商品降价多少元时,商场日盈利可达到2100元?
26．如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝ax﹢b的图象交于C（4，-3），
E（-3，4）两点。且一次函数图象交y轴于点A。
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求△COE的面积
（3）点M在x轴上移动，是否存在点M使△OCM为等腰三角形?若存在,请你直接写出M点的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题本题共l0个小题，每小题3分，共30分
题号12345678910
答案BABDCBADCA
二、填空题本题共8个小题，每小题3分，共24分
11.12、2013．14．
15．一、二、三16、6.1817、-10
18．
三、解答题本题共2个小题，每小题6分，共12分
19．解方程（1）（2）
20．原式=，解方程得，要使方程有意义所以当时，原式=1
21．解：（1）（2）
22．证明:∵AB⊥BC,ED⊥CD,∴∠B=∠D=90°.∴∠A+∠1=90°.又∵∠1+∠2=90°,
∴∠A=∠2,∴△ABC∽△CDE.
23．（1）略（2）先证△BEF∽△DAF，得
24．解：设经过x秒后，则BP=（8-2x）cm，BQ=4xcm
①当△PBQ∽△ABC时；②当△QBP∽△ABC时。
得x=2得x=0.8
答：经过2或0.8秒时△PBQ与△ABC相似。
25.12x,50-x,30+2x
（2）（50-x）30+2x=2100X2-35x+300=0X1=15,x2=20
∵尽量减少库存∴x=20答：略
26．（1）（2）3.5
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