海不择细流，故能成其大：山不拒细壤，方能就其高。我们现在做的工作，也许过于平淡，也许鸡毛蒜皮。但这就是工作，是生活，是成就人事的不可缺少的基础。对于敬业者来说，凡事无小事，简单不等于容易。下面是小编为大家整理的2023年度高一人教版数学知识点,供大家参考。
【导语】海不择细流，故能成其大：山不拒细壤，方能就其高。我们现在做的工作，也许过于平淡，也许鸡毛蒜皮。但这就是工作，是生活，是成就人事的不可缺少的基础。对于敬业者来说，凡事无小事，简单不等于容易。高一频道为大家整理了《高一人教版数学知识点》感谢大家的阅读支持，希望可以帮助到大家！
【一】
1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解.
2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况
3.你会用补集的思想解决有关问题吗?
4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件?
5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别.
6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则.
7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称.
8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域.
9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调.例如：.
10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法取值,作差,判正负和导数法
11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示.
12.求函数的值域必须先求函数的定义域。
13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围恒成立问题.这几种基本应用你掌握了吗?
14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗?
真数大于零，底数大于零且不等于1字母底数还需讨论
15.三个二次哪三个二次?的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值?
16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。
17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形?
18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”.
19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么?
20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式分式不等式的注意事项是什么?
21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”.
22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示.
23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a<0.
24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗?
25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?时，应有需要验证，有些题目通项是分段函数。
26.你知道存在的条件吗?你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在?
27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。
28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。
29.正角、负角、零角、象限角的概念你清楚吗?，若角的终边在坐标轴上，那它归哪个象限呢?你知道锐角与第一象限的角;终边相同的角和相等的角的区别吗?
30.三角函数的定义及单位圆内的三角函数线正弦线、余弦线、正切线的定义你知道吗?
31.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗?你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗?
32.你还记得三角化简的通性通法吗?切割化弦、降幂公式、用三角公式转化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次
33.反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是
34.你还记得某些特殊角的三角函数值吗?
35.掌握正弦函数、余弦函数及正切函数的图象和性质.你会写三角函数的单调区间吗?会写简单的三角不等式的解集吗?要注意数形结合与书写规范,可别忘了，你是否清楚函数的图象可以由函数经过怎样的变换得到吗?
36.函数的图象的平移，方程的平移以及点的平移公式易混：
1函数的图象的平移为“左+右-，上+下-”;如函数的图象左移2个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.
2方程表示的图形的平移为“左+右-，上-下+”;如直线左移2个个单位且下移3个单位得到的图象的解析式为，即.
3点的平移公式：点按向量平移到点，则.
37.在三角函数中求一个角时，注意考虑两方面了吗?先求出某一个三角函数值，再判定角的范围
38.形如的周期都是，但的周期为。
39.正弦定理时易忘比值还等于2R.
【二】
一、高中数学函数的有关概念
1.高中数学函数函数的概念：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于函数A中的任意一个数x，在函数B中都有确定的数fx和它对应，那么就称f：A→B为从函数A到函数B的一个函数.记作：y=fx，x∈A.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的函数fx|x∈A叫做函数的值域.
注意：
函数定义域：能使函数式有意义的实数x的函数称为函数的定义域。
求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：
1分式的分母不等于零;
2偶次方根的被开方数不小于零;
3对数式的真数必须大于零;
4指数、对数式的底必须大于零且不等于1.
5如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的函数.
6指数为零底不可以等于零，
7实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.
?相同函数的判断方法：①表达式相同与表示自变量和函数值的字母无关;②定义域一致两点必须同时具备
2.高中数学函数值域:先考虑其定义域
1观察法
2配方法
3代换法
3.函数图象知识归纳
1定义：在平面直角坐标系中，以函数y=fx,x∈A中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点Px，y的函数C，叫做函数y=fx,x∈A的图象.C上每一点的坐标x，y均满足函数关系y=fx，反过来，以满足y=fx的每一组有序实数对x、y为坐标的点x，y，均在C上.
2画法
A、描点法：
B、图象变换法
常用变换方法有三种
1平移变换
2伸缩变换
3对称变换
4.高中数学函数区间的概念
1函数区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
2无穷区间
5.映射
一般地，设A、B是两个非空的函数，如果按某一个确定的对应法则f，使对于函数A中的任意一个元素x，在函数B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从函数A到函数B的一个映射。记作“f对应关系：A原象B象”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
1函数A中的每一个元素，在函数B中都有象，并且象是的;
2函数A中不同的元素，在函数B中对应的象可以是同一个;
3不要求函数B中的每一个元素在函数A中都有原象。
6.高中数学函数之分段函数
1在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
2各部分的自变量的取值情况.
3分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集.
补充：复合函数
如果y=fuu∈M,u=g**∈A,则y=f[gx]=F**∈A称为f、g的复合函数。
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二.高中数学函数的性质
1.函数的单调性局部性质
1增函数
设函数y=fx的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1
如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x1fx2，那么就说fx在这个区间上是减函数.区间D称为y=fx的单调减区间.
注意：函数的单调性是函数的局部性质;
2图象的特点
如果函数y=fx在某个区间是增函数或减函数，那么说函数y=fx在这一区间上具有严格的单调性，在单调区间上增函数的图象从左到右是上升的，减函数的图象从左到右是下降的.
3函数单调区间与单调性的判定方法
A定义法：
a.任取x1，x2∈D，且x1
b.作差fx1-fx2;
c.变形通常是因式分解和配方;
d.定号即判断差fx1-fx2的正负;
e.下结论指出函数fx在给定的区间D上的单调性.
B图象法从图象上看升降
C复合函数的单调性
复合函数f[gx]的单调性与构成它的函数u=gx，y=fu的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8.函数的奇偶性整体性质
1偶函数
一般地，对于函数fx的定义域内的任意一个x，都有f-x=fx，那么fx就叫做偶函数.
2奇函数
一般地，对于函数fx的定义域内的任意一个x，都有f-x=—fx，那么fx就叫做奇函数.
3具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
a.首先确定函数的定义域，并判断其是否关于原点对称;
b.确定f-x与fx的关系;
c.作出相应结论：若f-x=fx或f-x-fx=0，则fx是偶函数;若f-x=-fx或f-x+fx=0，则fx是奇函数.
注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件.首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，1再根据定义判定;2由f-x±fx=0或fx/f-x=±1来判定;3利用定理，或借助函数的图象判定.
9、函数的解析表达式
1.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.
2求函数的解析式的主要方法有：
1凑配法
2待定系数法
3换元法
4消参法
10.函数小值定义见课本p36页
a.利用二次函数的性质配方法求函数的小值
b.利用图象求函数的小值
c.利用函数单调性的判断函数的小值：
如果函数y=fx在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=fx在x=b处有值fb;
如果函数y=fx在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=fx在x=b处有最小值fb;
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