高一年级数学第一章复习题

时间：2023-02-05 08:50:04 来源：金达范文网

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高一年级数学第一章复习题

　　【导语】人生要敢于理解挑战，经受得起挑战的人才能够领悟人生非凡的真谛，才能够实现自我无限的超越，才能够创造魅力永恒的价值。以下是高一频道为你整理的《高一年级数学第一章复习题》，希望你不负时光，努力向前，加油！

　　【一】

　　第Ⅰ卷选择题共60分

　　一、选择题本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符号题目要求的。

　　1．已知集合A＝0,1,2,3,4,5，B＝1,3,6,9，C＝3,7,8，则A∩B∪C等于

　　A．0,1,2,6,8B．3,7,8

　　C．1,3,7,8D．1,3,6,7,8

　　[答案]C

　　[解析]A∩B＝1,3，A∩B∪C＝1,3,7,8，故选C.

　　2．09•陕西文定义在R上的偶函数fx满足：对任意的x1，x2∈[0，＋∞x1≠x2，有fx2－fx1x2－x1<0，则

　　A．f3

　　C．f－2

　　[答案]A

　　[解析]若x2－x1>0，则fx2－fx1<0，

　　即fx2

　　∴fx在[0，＋∞上是减函数，

　　∵3>2>1，∴f3

　　又fx是偶函数，∴f－2＝f2，

　　∴f3

　　3．已知fx，gx对应值如表.

　　x01－1

　　fx10－1

　　x01－1

　　gx－101

　　则fg1的值为

　　A．－1B．0

　　C．1D．不存在

　　[答案]C

　　[解析]∵g1＝0，f0＝1，∴fg1＝1.

　　4．已知函数fx＋1＝3x＋2，则fx的解析式是

　　A．3x＋2B．3x＋1

　　C．3x－1D．3x＋4

　　[答案]C

　　[解析]设x＋1＝t，则x＝t－1，

　　∴ft＝3t－1＋2＝3t－1，∴fx＝3x－1.

　　5．已知fx＝2x－1x≥2－x2＋3**<2，则f－1＋f4的值为

　　A．－7B．3

　　C．－8D．4

　　[答案]B

　　[解析]f4＝2×4－1＝7，f－1＝－－12＋3×－1＝－4，∴f4＋f－1＝3，故选B.

　　6．fx＝－x2＋mx在－∞，1]上是增函数，则m的取值范围是

　　A．2B．－∞，2]

　　C．[2，＋∞D．－∞，1]

　　[答案]C

　　[解析]fx＝－x－m22＋m24的增区间为－∞，m2]，由条件知m2≥1，∴m≥2，故选C.

　　7．定义集合A、B的运算A*B＝x|x∈A，或x∈B，且x∉A∩B，则A*B*A等于

　　A．A∩BB．A∪B

　　C．AD．B

　　[答案]D

　　[解析]A*B的本质就是集合A与B的并集中除去它们的公共元素后，剩余元素组成的集合．

　　因此A*B*A是图中阴影部分与A的并集，除去A中阴影部分后剩余部分即B，故选D.

　　[点评]可取特殊集合求解．

　　如取A＝1,2,3，B＝1,5，则A*B＝2,3,5，A*B*A＝1,5＝B.

　　8．广东梅县东山中学2009～2010高一期末定义两种运算：ab＝a2－b2，a⊗b＝a－b2，则函数fx＝为

　　A．奇函数

　　B．偶函数

　　C．奇函数且为偶函数

　　D．非奇函数且非偶函数

　　[答案]A

　　[解析]由运算与⊗的定义知，

　　fx＝4－x2x－22－2，

　　∵4－x2≥0，∴－2≤x≤2，

　　∴fx＝4－x22－x－2＝－4－x2x，

　　∴fx的定义域为x|－2≤x<0或0

　　又f－x＝－fx，∴fx为奇函数．

　　9．08•天津文已知函数fx＝x＋2，x≤0，－x＋2，x>0，则不等式fx≥x2的解集为

　　A．[－1,1]B．[－2,2]

　　C．[－2,1]D．[－1,2]

　　[答案]A

　　[解析]解法1：当x＝2时，fx＝0，fx≥x2不成立，排除B、D；当x＝－2时，fx＝0，也不满足fx≥x2，排除C，故选A.

　　解法2：不等式化为x≤0x＋2≥x2或x>0－x＋2≥x2，

　　解之得，－1≤x≤0或0

　　10．调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况，有32人参加了数学兴趣小组，有27人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数统计中，下列说法正确的是

　　A．最多32人B．最多13人

　　C．最少27人D．最少9人

　　[答案]D

　　[解析]∵27＋32－50＝9，故两项兴趣小组都参加的至多有27人，至少有9人．

　　11．设函数f**∈R为奇函数，f1＝12，fx＋2＝fx＋f2，则f5＝

　　A．0B．1

　　C.52D．5

　　[答案]C

　　[解析]f1＝f－1＋2＝f－1＋f2＝12，又f－1＝－f1＝－12，∴f2＝1，

　　∴f5＝f3＋f2＝f1＋2f2＝52.

　　12．已知fx＝3－2|x|，gx＝x2－2x，Fx＝gx，若fx≥gx，fx，若fx

　　A．值为3，最小值－1

　　B．值为7－27，无最小值

　　C．值为3，无最小值

　　D．既无值，又无最小值

　　[答案]B

　　[解析]作出Fx的图象，如图实线部分，知有值而无最小值，且值不是3，故选B.

　　第Ⅱ卷非选择题共90分

　　二、填空题本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上

　　13．2010•江苏，1设集合A＝－1,1,3，B＝a＋2，a2＋4，A∩B＝3，则实数a＝________.

　　[答案]－1

　　[解析]∵A∩B＝3，∴3∈B，

　　∵a2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝－1.

　　14．已知函数y＝fn满足fn＝2n＝13fn－1n≥2，则f3＝________.

　　[答案]18

　　[解析]由条件知，f1＝2，f2＝3f1＝6，f3＝3f2＝18.

　　15．已知函数fx＝2－axa≠0在区间[0,1]上是减函数，则实数a的取值范围是________．

　　[答案]0,2]

　　[解析]a<0时，fx在定义域上是增函数，不合题意，∴a>0.

　　由2－ax≥0得，x≤2a，

　　∴fx在－∞，2a]上是减函数，

　　由条件2a≥1，∴0

　　16．国家规定个人稿费的纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税．某人出版了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费为________．

　　[答案]3800元

　　[解析]由于4000×11%＝440>420，设稿费x元，x<4000，则x－800×14%＝420，

　　∴x＝3800元．

　　三、解答题本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

　　17．本题满分12分设集合A＝x|a≤x≤a＋3，集合B＝x|x<－1或x>5，分别就下列条件求实数a的取值范围：

　　1A∩B≠∅，2A∩B＝A.

　　[解析]1因为A∩B≠∅，所以a<－1或a＋3>5，即a<－1或a>2.

　　2因为A∩B＝A，所以A⊆B，所以a>5或a＋3<－1，即a>5或a<－4.

　　18．本题满分12分二次函数fx的最小值为1，且f0＝f2＝3.

　　1求fx的解析式；

　　2若fx在区间[2a，a＋1]上不单调，求a的取值范围．

　　[解析]1∵fx为二次函数且f0＝f2，

　　∴对称轴为x＝1.

　　又∵fx最小值为1，∴可设fx＝ax－12＋1a>0

　　∵f0＝3，∴a＝2，∴fx＝2x－12＋1，

　　即fx＝2x2－4x＋3.

　　2由条件知2a<1

　　19．本题满分12分图中给出了奇函数fx的局部图象，已知fx的定义域为[－5,5]，试补全其图象，并比较f1与f3的大小．

　　[解析]奇函数的图象关于原点对称，可画出其图象如图．显见f3>f1．

　　20．本题满分12分一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为40cm与60cm现将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？

　　[解析]如图，剪出的矩形为CDEF，设CD＝x，CF＝y，则AF＝40－y.

　　∵△AFE∽△ACB.

　　∴AFAC＝FEBC即∴40－y40＝x60

　　∴y＝40－23x.剩下的残料面积为：

　　S＝12×60×40－x•y＝23x2－40x＋1200＝23x－302＋600

　　∵0

　　∴在边长60cm的直角边CB上截CD＝30cm，在边长为40cm的直角边AC上截CF＝20cm时，能使所剩残料最少．

　　21．本题满分12分

　　1若a<0，讨论函数fx＝x＋ax，在其定义域上的单调性；

　　2若a>0，判断并证明fx＝x＋ax在0，a]上的单调性．

　　[解析]1∵a<0，∴y＝ax在－∞，0和0，＋∞上都是增函数，

　　又y＝x为增函数，∴fx＝x＋ax在－∞，0和0，＋∞上都是增函数．

　　2fx＝x＋ax在0，a]上单调减，

　　设0

　　＝x1＋ax1－x2＋ax2＝x1－x2＋ax2－x1x1x2

　　＝x1－x21－ax1x2>0，

　　∴fx1>fx2，∴fx在0，a]上单调减．

　　22．本题满分14分设函数fx＝|x－a|，gx＝ax.

　　1当a＝2时，解关于x的不等式fx

　　2记Fx＝fx－gx，求函数Fx在0，a]上的最小值a>0．

　　[解析]1|x－2|<2x，则

　　x≥2，x－2<2x.或x<2，2－x<2x.

　　∴x≥2或2323.

　　2Fx＝|x－a|－ax，∵0

　　∴Fx＝－a＋1x＋a.∵－a＋1<0，

　　∴函数Fx在0，a]上是单调减函数，∴当x＝a时，函数Fx取得最小值为－a2.

　　【二】

　　一、选择题

　　1．若函数fx是奇函数，且有三个零点x1、x2、x3，则x1＋x2＋x3的值为

　　A．－1B．0

　　C．3D．不确定

　　[答案]B

　　[解析]因为fx是奇函数，其图象关于原点对称，它有三个零点，即fx的图象与x轴有三个交点，故必有一个为原点另两个横坐标互为相反数．

　　∴x1＋x2＋x3＝0.

　　2．已知fx＝－x－x3，x∈[a，b]，且fa•fb<0，则fx＝0在[a，b]内

　　A．至少有一实数根B．至多有一实数根

　　C．没有实数根D．有惟一实数根

　　[答案]D

　　[解析]∵fx为单调减函数，

　　x∈[a，b]且fa•fb<0，

　　∴fx在[a，b]内有惟一实根x＝0.

　　3．09•天津理设函数fx＝13x－ln**＞0则y＝fx

　　A．在区间1e，1，1，e内均有零点

　　B．在区间1e，1，1，e内均无零点

　　C．在区间1e，1内有零点；在区间1，e内无零点

　　D．在区间1e，1内无零点，在区间1，e内有零点

　　[答案]D

　　[解析]∵fx＝13x－ln**＞0，

　　∴fe＝13e－1＜0，

　　f1＝13＞0，f1e＝13e＋1＞0，

　　∴fx在1，e内有零点，在1e，1内无零点．故选D.

　　4．2010•天津文，4函数fx＝ex＋x－2的零点所在的一个区间是

　　A．－2，－1B．－1,0

　　C．0,1D．1,2

　　[答案]C

　　[解析]∵f0＝－1<0，f1＝e－1>0，

　　即f0f1<0，

　　∴由零点定理知，该函数零点在区间0,1内．

　　5．若方程x2－3x＋mx＋m＝0的两根均在0，＋∞内，则m的取值范围是

　　A．m≤1B．0

　　C．m>1D．0

　　[答案]B

　　[解析]设方程x2＋m－3x＋m＝0的两根为x1，x2，则有Δ＝m－32－4m≥0，且x1＋x2＝3－m>0，x1•x2＝m>0，解得0

　　6．函数fx＝x－1lnx－2x－3的零点有

　　A．0个B．1个

　　C．2个D．3个

　　[答案]A

　　[解析]令fx＝0得，x－1lnx－2x－3＝0，

　　∴x－1＝0或lnx－2＝0，∴x＝1或x＝3，

　　∵x＝1时，lnx－2无意义，

　　x＝3时，分母为零，

　　∴1和3都不是fx的零点，∴fx无零点，故选A.

　　7．函数y＝3x－1x2的一个零点是

　　A．－1B．1

　　C．－1,0D．1,0

　　[答案]B

　　[点评]要准确掌握概念，“零点”是一个数，不是一个点．

　　8．函数fx＝ax2＋bx＋c，若f1>0，f2<0，则fx在1,2上零点的个数为

　　A．至多有一个B．有一个或两个

　　C．有且仅有一个D．一个也没有

　　[答案]C

　　[解析]若a＝0，则b≠0，此时fx＝bx＋c为单调函数，

　　∵f1>0，f2<0，∴fx在1,2上有且仅有一个零点；

　　若a≠0，则fx为开口向上或向下的抛物线，若在1,2上有两个零点或无零点，则必有f1•f2>0，

　　∵f1>0，f2<0，∴在1,2上有且仅有一个零点，故选C.

　　9．哈师大附中2009～2010高一期末函数fx＝2x－log12x的零点所在的区间为

　　A.0，14B.14，12

　　C.12，1D．1,2

　　[答案]B

　　[解析]∵f14＝214－log1214＝42－2<0，f12＝2－1>0，fx在x>0时连续，∴选B.

　　10．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间为

　　x－10123

　　ex0.3712.727.3920.09

　　A.－1,0B．0,1

　　C．1,2D．2,3

　　[答案]C

　　[解析]令fx＝ex－x－2，则f1•f2＝e－3e2－4<0，故选C.

　　二、填空题

　　11．方程2x＝x3精确到0.1的一个近似解是________．

　　[答案]1.4

　　12．方程ex－x－2＝0在实数范围内的解有________个．

　　[答案]2

　　三、解答题

　　13．借助计算器或计算机，用二分法求方程2x－x2＝0在区间－1,0内的实数解精确到0.01．

　　[解析]令fx＝2x－x2，∵f－1＝2－1－－12＝－12<0，f0＝1>0，

　　说明方程fx＝0在区间－1,0内有一个零点．

　　取区间－1,0的中点x1＝－0.5，用计算器可算得f－0.5≈0.46>0.因为f－1•f－0.5<0，所以x0∈－1，－0.5．

　　再取－1，－0.5的中点x2＝－0.75，用计算器可算得f－0.75≈－0.03>0.因为f－1•f－0.75<0，所以x0∈－1，－0.75．

　　同理，可得x0∈－0.875，－0.75，x0∈－0.8125，－0.75，x0∈－0.78125，－0.75，x0∈－0.78125，－0.765625，x0∈－0.7734375，－0.765625．

　　由于|－0.765625－0.7734375|<0.01，此时区间－0.7734375，－0.765625的两个端点精确到0.01的近似值都是－0.77，所以方程2x－x2＝0精确到0.01的近似解约为－0.77.

　　14．证明方程x－2x－5＝1有两个相异实根，且一个大于5，一个小于2.

　　[解析]令fx＝x－2x－5－1

　　∵f2＝f5＝－1＜0，且f0＝9＞0.

　　f6＝3＞0.

　　∴fx在0,2和5,6内都有零点，又fx为二次函数，故fx有两个相异实根，且一个大于5、一个小于2.

　　15．求函数y＝x3－2x2－x＋2的零点，并画出它的简图．

　　[解析]因为x3－2x2－x＋2＝x2x－2－x－2

　　＝x－2x2－1＝x－2x－1x＋1，

　　所以函数的零点为－1,1,2.

　　3个零点把x轴分成4个区间：

　　－∞，－1]，[－1,1]，[1,2]，[2，＋∞]．

　　在这4个区间内，取x的一些值包括零点，列出这个函数的对应值取精确到0.01的近似值表：

　　x…－1.5－1－0.500.511.522.5…

　　y…－4.3801.8821.130－0.6302.63…

　　在直角坐标系内描点连线，这个函数的图象如图所示．

　　16．借助计算器或计算机用二分法求方程x＋1x－2x－3＝1在区间－1,0内的近似解．精确到0.1

　　[解析]原方程为x3－4x2＋x＋5＝0，令fx＝x3－4x2＋x＋5.∵f－1＝－1，f0＝5，f－1•f0＜0，∴函数fx在－1,0内有零点x0.

　　取－1,0作为计算的初始区间用二分法逐步计算，列表如下

　　端点或中点横坐标端点或中点的函数值定区间

　　a0＝－1，b0＝0f－1＝－1，f0＝5[－1,0]

　　x0＝－1＋02＝－0.5

　　fx0＝3.375＞0[－1，－0.5]

　　x1＝－1＋－0.52＝－0.75fx1≈1.578＞0[－1，－0.75]

　　x2＝－1＋－0.752＝－0.875fx2≈0.393＞0[－1，－0.875]

　　x3＝－1－0.8752＝－0.9375fx3≈－0.277＜0[－0.9375，－0.875]

　　∵|－0.875－－0.9375|＝0.0625＜0.1，

　　∴原方程在－1,0内精确到0.1的近似解为－0.9.

　　17．若函数fx＝log3ax2－x＋a有零点，求a的取值范围．

　　[解析]∵fx＝log3ax2－x＋a有零点，

　　∴log3ax2－x＋a＝0有解．∴ax2－x＋a＝1有解．

　　当a＝0时，x＝－1.

　　当a≠0时，若ax2－x＋a－1＝0有解，

　　则Δ＝1－4aa－1≥0，即4a2－4a－1≤0，

　　解得1－22≤a≤1＋22且a≠0.

　　综上所述，1－22≤a≤1＋22.

　　18．判断方程x3－x－1＝0在区间[1,1.5]内有无实数解；如果有，求出一个近似解精确到0.1．

　　[解析]设函数fx＝x3－x－1，因为f1＝－1<0，f1.5＝0.875>0，且函数fx＝x3－x－1的图象是连续的曲线，所以方程x3－x－1＝0在区间[1,1.5]内有实数解．

　　取区间1,1.5的中点x1＝1.25，用计算器可算得f1.25＝－0.30<0.因为f1.25•f1.5<0，所以x0∈1.25,1.5．

　　再取1.25,1.5的中点x2＝1.375，用计算器可算得f1.375≈0.22>0.因为f1.25•f1.375<0，所以x0∈1.25，1.375．

　　同理，可得x0∈1.3125,1.375，x0∈1.3125，1.34375．

　　由于|1.34375－1.3125|<0.1，此时区间1.3125，1.34375的两个端点精确到0.1的近似值是1.3，所以方程x3－x－1＝0在区间[1,1.5]精确到0.1的近似解约为1.3.

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